Hallo Mika, deine Frage beinhaltet viele Punkte.
Dritter Bund auf der h-Saite ist der Ton d und gehört tatsächlich zum G-Dur Akkord (besteht aus den Tönen g, h, d) und könnte für's Akkord begleiten bei G-Dur grundsätzlich auch gegriffen werden --- das aber nur nebenbei, dir geht es ja nicht um Liedbegleitung.
Ich finde für Fingerstyle Stücke ist es am Besten sich von den Griffbildern zu lösen.
Die Akkorde über den Takten in deinem Stück geben nur an, in welchem harmonischen Bereich man sich befindet. Interessant zu wissen, fürs Spielen ignoriere ich sie aber.
Ich vermute in einfacheren Stücken sollen sie dem Anfänger etwas Hilfe und Orientierung geben, wie man greifen kann, da einige Finger schon richtig sitzen und man nur wenig verändern muss. Später, in schwierigeren Stücken passt das dann aber auch nicht mehr, stehen dann auch oft nicht mehr darüber.
Vom Aufbau her wird in deinem Stück in den ersten drei Takten die Melodie auf der h-Saite und e-Saite gespielt.
In der Melodie sind mit e-Saite=Bund 0 und h-Saite=Bund 1 Töne enthalten, die nicht im G-Dur Akkord enthalten sind, aber eben für die Melodie benötigt werden. Ich vermute, dass es das ist, das dich etwas irritiert hat.
Am einfachsten spielst du zu Beginn erst einmal nur die Melodietöne, dann bekommst Du ein Gefühl für das Stück. Im 4. Takt ist die Meldoie z.B. auf der g-Saite.
Dann würde ich mir überlegen, wie ich die Töne im Einzelnen greife und welche ich zusammen aufsetzen würde. Komplizierte Fingersätze schreibe ich mir ins Stück hinein.
Im 1. Takt würde ich z.B. mit kleinem Finger und Ringfinger starten. Bei "froh" den Mittelfinger auf den 2. Bund setzen und gleichzeitig den Ringfinger lösen.
Danach Zeigefinger auf den ersten Bund der h-Saite ergibt sich dann fast von selbst.
Mit etwas Zeit und Übung wirst du die Finger automatisch setzen.
Wo es noch nicht ganz klappt einfach fragen.
Und dann vor allem langsam anfangen, schnell wird es mit der Zeit.
Ich hoffe, ich habe Dir ein paar Fragen beantwortet und bin nicht ganz an Deinen Fragen vorbei geschlittert.
Viele Grüße
Joachim